自聚焦透鏡是一種折射率分布沿徑向漸變的柱狀光學(xué)透鏡，具有聚焦和成像功能。
1.2 自聚焦透鏡的特點: 
        當(dāng)光線在空氣中傳播遇到不同介質(zhì)時，由于介質(zhì)的折射率不同會改變其傳播方向。傳統(tǒng)的透鏡是通過控制透鏡表面的曲率，利用產(chǎn)生的光程差使光線匯聚成一點。(圖1）
  
       自聚焦透鏡與普通透鏡的區(qū)別在于，自聚焦透鏡材料折射率的分布沿徑向逐漸減小，能夠使沿軸向傳輸?shù)墓猱a(chǎn)生連續(xù)折射，從而實現(xiàn)出射光線平滑且連續(xù)的匯聚到一點。(圖2）

自聚焦透鏡利用了梯度變折射率分布沿徑向逐漸減小的變化特征，其折射率變化由公式1表述。其折射率分布曲線見圖3。

公式(1)中：In Equation(1):
No  ………自聚焦透鏡中心折射率
          

                  
√A………自聚焦透鏡的折射率分布常數(shù)
    
1.3光在不同節(jié)距自聚焦透鏡中的傳播軌跡

1.4  自聚焦透鏡的主要參數(shù) 
1.4.1 節(jié)距（P）
在自聚焦透鏡中，光束沿正弦軌跡傳播完成一個正弦波周期的長度即稱為一個節(jié)距。
  
 
1.4.2 透鏡長度(Z）
自聚焦透鏡透鏡兩端中心軸線間的距離。

1.4.3 折射率分布常數(shù)（√A）
自聚焦透鏡的折射率沿徑向分布常數(shù)。

 
1.4.4 數(shù)值孔徑（N.A.） 
             

公式(2)中：Figure 2
N…………入射光所在介質(zhì)的折射率  
Am……… 入射光線的最大孔徑角
    
 
2.自聚焦透鏡的應(yīng)用原理
由于自聚焦透鏡具有端面聚焦、準(zhǔn)直及成像特性，以及其圓柱狀的外形特點，因而可以應(yīng)用在多種不同的微型光學(xué)系統(tǒng)中。


2.1  聚焦和準(zhǔn)直 Focusing And Collimating
2.1.1聚焦 Focusing
      根據(jù)自聚焦透鏡的傳光原理，對于1/4節(jié)距的自聚焦透鏡，當(dāng)從一端面輸入一束平行光時，經(jīng)過自聚焦透鏡后光線會匯聚在另一端面上。這種端面聚焦的功能是傳統(tǒng)曲面透鏡所無法實現(xiàn)的。如下圖5所示：

2.1.2準(zhǔn)直 
           準(zhǔn)直是聚焦功能的可逆應(yīng)用。根據(jù)自聚焦透鏡的傳光原理，對于1/4節(jié)距的自聚焦透鏡，當(dāng)匯聚光從自聚焦透鏡一端面輸入時，經(jīng)過自聚焦透鏡后會轉(zhuǎn)變成平行光線。如下圖6所示：

2.1.3  準(zhǔn)直和聚焦的應(yīng)用 
      自聚焦透鏡是光纖通訊無源器件中必不可少的基礎(chǔ)器件，應(yīng)用于要求有聚焦和準(zhǔn)直功能的各種場合，如：準(zhǔn)直器、耦合器、光隔離器、光開關(guān)、波分復(fù)用器等等。例如圖7中兩個自聚焦透鏡分別用做準(zhǔn)直和聚焦，這樣我們可在兩個自聚焦透鏡之間加入多種光學(xué)器件，例如：濾波片、偏振片、法拉第旋光器等等，來構(gòu)成多種光學(xué)無源器件。

2.2 耦合聚焦 Coupling And Focus
          由于自聚焦透鏡可以通過端面完成聚焦功能，加之其簡單的圓柱外型，使得它在進(jìn)行光能量連接及轉(zhuǎn)換中有著很廣泛的用途。例如:光纖和光源、光纖和光電探測器以及光纖和光纖之間的耦合等等。 

圖8中表示L1為光源或光纖到自聚焦透鏡端面的距離，Z為自聚焦透鏡的長度，L2為自聚焦透鏡端面到光纖的距離。為了使光源或光纖發(fā)出的光經(jīng)過自聚焦透鏡聚焦后能夠有效地耦合進(jìn)光纖，需要調(diào)節(jié)L1 和L2的距離來達(dá)到最佳耦合效率。但是，在實際耦合過程中，耦合效率要小于其理論值，其原因是耦合效率與器件的結(jié)構(gòu)和使用方法有直接的關(guān)系。
   
2.3成像
 
2.3.1單透鏡成像 
     
自聚焦透鏡除具備一般曲面透鏡的成像功能外還具有端面成像的特性。對于P/2節(jié)距的自聚焦透鏡，其端面成像機理如圖9所示：

 
根據(jù)這一成像原理，采用P/2的整數(shù)倍長透鏡可以實現(xiàn)顯微攝像系統(tǒng)中端面到端面的像中繼傳輸。因此低色差的自聚焦透鏡在各種醫(yī)用內(nèi)窺鏡及工業(yè)內(nèi)鏡中作為物鏡和中繼透鏡得到了越來越廣泛的應(yīng)用。